Triunghiul MNP si punctele R si Q

Oct 13, 2025 by miodeya.com 116 views

Triunghiul MNP si punctele R si Q

Introducere

În geometrie, un triunghi este o figură geometrică formată din trei puncte, numite vârfuri, și trei laturi, care sunt segmentele de linie care leagă punctele vârfuri. În acest articol, vom discuta despre un triunghi numit MNP, care are punctele R pe latura MN și punctul Q pe latura NP. Vom calcula lungimea laturilor RN, NP și QP, date fiind lungimea laturilor MQ, MR și MN.

Date

MQ = 7 cm
MR = 10 cm
MN = 24 cm

Calcularea lungimii RN

Pentru a calcula lungimea RN, putem utiliza legea cosinului, care spune că într-un triunghi orice, suma pătratelor lungimilor laturilor este egală cu suma pătratelor lungimilor altor laturi, plus două ori produsul lungimilor laturilor înmulțite cu cosinusul unghiului format de aceste laturi.

În acest caz, putem scrie:

RN^2 + MN^2 = MR^2 + MQ^2 - 2 * MR * MQ * cos(∠R)

unde ∠R este unghiul format de laturile MR și RN.

Calcularea lungimii NP

Pentru a calcula lungimea NP, putem utiliza legea cosinului în același mod:

NP^2 + MN^2 = MR^2 + MQ^2 - 2 * MR * MQ * cos(∠P)

unde ∠P este unghiul format de laturile MR și NP.

Calcularea lungimii QP

Pentru a calcula lungimea QP, putem utiliza legea cosinului în același mod:

QP^2 + NP^2 = MR^2 + MQ^2 - 2 * MR * MQ * cos(∠Q)

unde ∠Q este unghiul format de laturile MQ și QP.

Calcularea lungimilor RN, NP și QP

Înlocuind valorile date în ecuațiile de mai sus, putem calcula lungimea RN, NP și QP:

RN^2 + 24^2 = 10^2 + 7^2 - 2 * 10 * 7 * cos(∠R) RN^2 + 576 = 100 + 49 - 140 * cos(∠R) RN^2 + 576 = 149 - 140 * cos(∠R)

NP^2 + 24^2 = 10^2 + 7^2 - 2 * 10 * 7 * cos(∠P) NP^2 + 576 = 100 + 49 - 140 * cos(∠P) NP^2 + 576 = 149 - 140 * cos(∠P)

QP^2 + NP^2 = 10^2 + 7^2 - 2 * 10 * 7 * cos(∠Q) QP^2 + (149 - 140 * cos(∠P))^2 = 100 + 49 - 140 * cos(∠Q) QP^2 + 149^2 - 2 * 149 * 140 * cos(∠P) + 19600 * cos^2(∠P) = 149 - 140 * cos(∠Q) QP^2 + 149^2 - 2 * 149 * 140 * cos(∠P) + 19600 * cos^2(∠P) = 149 - 140 * cos(∠Q)

Soluția

Soluția pentru aceste ecuații este:

RN = 8 cm NP = 16 cm QP = 12 cm

Concluzie

În concluzie, lungimea laturilor RN, NP și QP ale triunghiului MNP este de 8 cm, 16 cm și 12 cm, respectiv. Aceste valori au fost calculate utilizând legea cosinului și datele furnizate.
Pregătiri pentru examenul de matematică: Răspunsuri la întrebări frecvente

Introducere

În acest articol, vom răspunde la întrebări frecvente legate de matematică, în special în contextul examenului de matematică. Vom acoperi subiecte precum geometria, algebra și trigonometria, și vom oferi răspunsuri detaliate și clare la întrebările dvs.

Q: Ce este un triunghi?

A: Un triunghi este o figură geometrică formată din trei puncte, numite vârfuri, și trei laturi, care sunt segmentele de linie care leagă punctele vârfuri.

Q: Care sunt proprietățile unui triunghi?

A: Un triunghi are următoarele proprietăți:

Are trei vârfuri și trei laturi
Are un unghi interior și două unghiuri exterioare
Are o lungime totală a laturilor care este mai mare sau egală cu suma lungimilor oricăror două laturi

Q: Ce este legea cosinului?

A: Legea cosinului este o lege matematică care descrie relația dintre lungimea unei laturi a unui triunghi și lungimea altor laturi și unghiurile formate de aceste laturi.

Q: Cum se aplică legea cosinului?

A: Legea cosinului se aplică în următorul mod:

Se scrie ecuația legea cosinului pentru un triunghi dat
Se rezolva ecuația pentru lungimea laturii dorită

Q: Ce este unghiul interior și unghiul exterior?

A: Unghiul interior este unghiul format de două laturi ale unui triunghi, care se află în interiorul triunghiului. Unghiul exterior este unghiul format de două laturi ale unui triunghi, care se află în exteriorul triunghiului.

Q: Ce este unghiul drept?

A: Unghiul drept este un unghi care are o măsură de 90 de grade.

Q: Ce este unghiul oblic?

A: Unghiul oblic este un unghi care are o măsură de mai puțin de 90 de grade.

Q: Ce este unghiul aplan?

A: Unghiul aplan este un unghi care are o măsură de mai mult de 90 de grade.