Sustituyendo los pares ordenados

Oct 13, 2025 by miodeya.com 137 views

Introducción

La ecuación dada es $2x = -\frac{1}{2}y$ . Esta ecuación representa una recta en el plano cartesiano, y podemos determinar qué pares ordenados de puntos se encuentran en esta recta. Para hacer esto, necesitamos sustituir cada par ordenado en la ecuación y ver si se cumple la ecuación.

Sustituyendo los pares ordenados

$(-6, -1)$

Sustituyendo $x = -6$ y $y = -1$ en la ecuación, obtenemos:

$2(-6) = -\frac{1}{2}(-1)$

$-12 = \frac{1}{2}$

Esta ecuación no se cumple, por lo que el punto $(-6, -1)$ no se encuentra en la recta.

$(0, 0)$

Sustituyendo $x = 0$ y $y = 0$ en la ecuación, obtenemos:

$2(0) = -\frac{1}{2}(0)$

$0 = 0$

Esta ecuación se cumple, por lo que el punto $(0, 0)$ se encuentra en la recta.

$(0, -4)$

Sustituyendo $x = 0$ y $y = -4$ en la ecuación, obtenemos:

$2(0) = -\frac{1}{2}(-4)$

$0 = 2$

Esta ecuación no se cumple, por lo que el punto $(0, -4)$ no se encuentra en la recta.

$(-1, 4)$

Sustituyendo $x = -1$ y $y = 4$ en la ecuación, obtenemos:

$2(-1) = -\frac{1}{2}(4)$

$-2 = -2$

Esta ecuación se cumple, por lo que el punto $(-1, 4)$ se encuentra en la recta.

$(4, -8)$

Sustituyendo $x = 4$ y $y = -8$ en la ecuación, obtenemos:

$2(4) = -\frac{1}{2}(-8)$

$8 = 4$

Esta ecuación no se cumple, por lo que el punto $(4, -8)$ no se encuentra en la recta.

Conclusión

Los pares ordenados que representan puntos en el gráfico de la ecuación dada son:

$(0, 0)$
$(-1, 4)$

Estos puntos se encuentran en la recta representada por la ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ .

¿Qué es la ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ ?

La ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ es una ecuación lineal que representa una recta en el plano cartesiano. La ecuación está en la forma $y = mx + b$ , donde $m$ es la pendiente de la recta y $b$ es el intercepto en el eje y.

¿Cuál es la pendiente de la recta representada por la ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ ?

La pendiente de la recta se puede encontrar restando la ecuación de la forma estándar $y = mx + b$ . En este caso, la ecuación se puede reescribir como $y = -x$ . Por lo tanto, la pendiente de la recta es $-1$ .

¿Cuál es el intercepto en el eje y de la recta representada por la ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ ?

El intercepto en el eje y se puede encontrar sustituyendo $x = 0$ en la ecuación. En este caso, obtenemos $y = 0$ . Por lo tanto, el intercepto en el eje y es $0$ .

¿Cuáles son los puntos que se encuentran en la recta representada por la ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ ?

Los puntos que se encuentran en la recta son aquellos que satisfacen la ecuación. En el artículo anterior, se determinó que los puntos $(0, 0)$ y $(-1, 4)$ se encuentran en la recta.

¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos?

Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, se puede usar la fórmula de la pendiente:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

donde $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$ son los dos puntos.

¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente conocida?

Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente conocida, se puede usar la fórmula:

y - y_1 = m(x - x_1)

donde $(x_1, y_1)$ es el punto y $m$ es la pendiente.

¿Qué es la forma estándar de una ecuación lineal?

La forma estándar de una ecuación lineal es $y = mx + b$ , donde $m$ es la pendiente de la recta y $b$ es el intercepto en el eje y.

¿Cómo se puede convertir una ecuación lineal a la forma estándar?

Para convertir una ecuación lineal a la forma estándar, se puede reescribir la ecuación en la forma $y = mx + b$ . Por ejemplo, la ecuación $2x = -\frac{1}{2}y$ se puede reescribir como $y = -x$ .