Simplifique Cada Um dos Radicais

Oct 13, 2025 by miodeya.com 31 views

Introdução

O Que São Fatores Primos?

Os fatores primos são números inteiros positivos que não podem ser divididos por nenhum outro número inteiro além de 1 e por si mesmos. Por exemplo, os fatores primos de 10 são 2 e 5, pois 10 = 2 × 5.

Decomponha o Número 60 em Fatores Primos

Para decompor o número 60 em fatores primos, precisamos encontrar os números inteiros positivos que se multiplicam para dar 60. Vamos começar a dividir 60 por 2, pois 2 é o menor número primo.

60 ÷ 2 = 30

Agora, vamos dividir 30 por 2 novamente.

30 ÷ 2 = 15

Agora, vamos dividir 15 por 3, pois 3 é o próximo número primo.

15 ÷ 3 = 5

Agora, podemos ver que 5 é um número primo, pois não pode ser dividido por nenhum outro número além de 1 e por si mesmo.

Portanto, os fatores primos do número 60 são 2, 2, 3 e 5.

Simplifique Cada Um dos Radicais

Agora que sabemos os fatores primos do número 60, podemos simplificar cada um dos radicais. Vamos considerar o radical quadrado de 60.

√60 = √(2 × 2 × 3 × 5)

Podemos tirar a raiz quadrada de cada fator primo.

√60 = √(2 × 2) × √3 × √5

Agora, podemos simplificar ainda mais.

√60 = 2√(3 × 5)

Agora, podemos simplificar ainda mais.

√60 = 2√15

Conclusão

A decomposição de um número em fatores primos é uma técnica fundamental na matemática, especialmente quando se trabalha com radicais. Neste artigo, vamos explorar como decompor o radicando em fatores primos e simplificar cada um dos radicais. Como exemplo, vamos utilizar o número 60. Os fatores primos do número 60 são 2, 2, 3 e 5. A simplificação de cada um dos radicais nos dá o resultado final de 2√15.

Exercícios Práticos

Decomponha o número 24 em fatores primos e simplifique cada um dos radicais.
Decomponha o número 36 em fatores primos e simplifique cada um dos radicais.
Decomponha o número 48 em fatores primos e simplifique cada um dos radicais.

Referências

"Algebra" de Michael Artin
"Cálculo" de James Stewart
"Matemática Discreta" de Kenneth Rosen

Notas

Os fatores primos são números inteiros positivos que não podem ser divididos por nenhum outro número inteiro além de 1 e por si mesmos.
A decomposição de um número em fatores primos é uma técnica fundamental na matemática, especialmente quando se trabalha com radicais.
A simplificação de cada um dos radicais é feita tirando a raiz quadrada de cada fator primo.