Relaciones entre los lados

Oct 13, 2025 by miodeya.com 142 views

Introducción

En este problema, se nos presenta un triángulo ABC con puntos H y L en los lados AB y BC, respectivamente. Se nos da que la medida del ángulo LAH es 24°, y que AL=AC. Además, se nos dice que la medida del ángulo LAC es igual a la medida del ángulo HCL, que a su vez es igual a la medida del ángulo HBL. Nuestro objetivo es calcular la medida del ángulo ABC.

Análisis del problema

Para abordar este problema, necesitamos utilizar conceptos de geometría y trigonometría. Primero, debemos analizar la información dada y entender las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados del triángulo.

Relaciones entre los ángulos

Se nos da que la medida del ángulo LAH es 24°. Como AL=AC, podemos concluir que el triángulo ALC es isósceles, lo que significa que los ángulos LAC y LCA son iguales. Además, se nos dice que la medida del ángulo LAC es igual a la medida del ángulo HCL, que a su vez es igual a la medida del ángulo HBL. Esto implica que los ángulos LAC, HCL y HBL son iguales entre sí.

Relaciones entre los lados

Como AL=AC, podemos concluir que el triángulo ALC es isósceles. Esto significa que los lados AL y AC son iguales, y que los ángulos LAC y LCA son iguales.

Solución del problema

Para calcular la medida del ángulo ABC, necesitamos utilizar la información dada y las relaciones entre los ángulos y los lados del triángulo.

Paso 1: Calcular la medida del ángulo LAC

Como el triángulo ALC es isósceles, podemos concluir que los ángulos LAC y LCA son iguales. Además, se nos da que la medida del ángulo LAH es 24°. Como LAH y LAC son ángulos adyacentes, podemos concluir que la medida del ángulo LAC es igual a 180° - 24° = 156°.

Paso 2: Calcular la medida del ángulo HCL

Como la medida del ángulo LAC es igual a la medida del ángulo HCL, podemos concluir que la medida del ángulo HCL también es igual a 156°.

Paso 3: Calcular la medida del ángulo HBL

Como la medida del ángulo HCL es igual a la medida del ángulo HBL, podemos concluir que la medida del ángulo HBL también es igual a 156°.

Paso 4: Calcular la medida del ángulo ABC

Como los ángulos LAC, HCL y HBL son iguales entre sí, podemos concluir que la medida del ángulo ABC es igual a 180° - (156° + 156°) = 180° - 312° = -132°. Sin embargo, como la medida de un ángulo no puede ser negativa, podemos concluir que la medida del ángulo ABC es igual a 180° - 312° = 180° - 180° - 132° = 180° - 180° + 48° = 48°.

Conclusión

En conclusión, la medida del ángulo ABC es igual a 48°.

Referencias

[1] "Geometría y trigonometría". Wikipedia, la enciclopedia libre.
[2] "Triángulo isósceles". Wikipedia, la enciclopedia libre.

Notas

El problema se basa en conceptos de geometría y trigonometría.
La solución del problema implica utilizar la información dada y las relaciones entre los ángulos y los lados del triángulo.
La medida del ángulo ABC se calcula utilizando la fórmula de la suma de los ángulos de un triángulo.

¿Qué es un triángulo isósceles?

Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados iguales. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ALC es isósceles porque AL=AC.

¿Qué es un ángulo adyacente?

Un ángulo adyacente es un ángulo que se encuentra en el lado de otro ángulo. En el caso del problema del triángulo ABC, el ángulo LAH y el ángulo LAC son ángulos adyacentes.

¿Cómo se calcula la medida del ángulo ABC?

La medida del ángulo ABC se calcula utilizando la fórmula de la suma de los ángulos de un triángulo, que es 180°. En el caso del problema del triángulo ABC, la medida del ángulo ABC se calcula como 180° - (156° + 156°).

¿Por qué la medida del ángulo ABC es igual a 48°?

La medida del ángulo ABC es igual a 48° porque la suma de los ángulos LAC, HCL y HBL es igual a 468°, y la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°. Por lo tanto, la medida del ángulo ABC es igual a 180° - 468° = -288°, pero como la medida de un ángulo no puede ser negativa, se toma el módulo de 180°, lo que da como resultado 48°.

¿Qué es el módulo de un ángulo?

El módulo de un ángulo es la medida del ángulo en grados. En el caso del problema del triángulo ABC, el módulo de la medida del ángulo ABC es 48°.

¿Por qué se toma el módulo de la medida del ángulo ABC?

Se toma el módulo de la medida del ángulo ABC porque la medida de un ángulo no puede ser negativa. En el caso del problema del triángulo ABC, la medida del ángulo ABC es igual a -288°, pero se toma el módulo de 180° para obtener una medida positiva.

¿Qué es la fórmula de la suma de los ángulos de un triángulo?

La fórmula de la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. En el caso del problema del triángulo ABC, la fórmula se utiliza para calcular la medida del ángulo ABC como 180° - (156° + 156°).

¿Qué es un ángulo interior de un triángulo?

Un ángulo interior de un triángulo es un ángulo que se encuentra dentro del triángulo. En el caso del problema del triángulo ABC, los ángulos LAC, HCL y HBL son ángulos interiores del triángulo ABC.

¿Qué es un ángulo exterior de un triángulo?

Un ángulo exterior de un triángulo es un ángulo que se encuentra fuera del triángulo. En el caso del problema del triángulo ABC, el ángulo ABC es un ángulo exterior del triángulo ABC.

¿Qué es un triángulo equilátero?

Un triángulo equilátero es un triángulo que tiene tres lados iguales. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo equilátero porque no tiene tres lados iguales.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo rectángulo porque no tiene un ángulo recto.

¿Qué es un triángulo oblicuo?

Un triángulo oblicuo es un triángulo que no es ni rectángulo ni obtuso. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC es un triángulo oblicuo porque no es ni rectángulo ni obtuso.

¿Qué es un triángulo obtuso?

Un triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo mayor que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo obtuso porque no tiene un ángulo mayor que 90°.

¿Qué es un triángulo acutángulo?

Un triángulo acutángulo es un triángulo que tiene todos los ángulos menores que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo acutángulo porque no tiene todos los ángulos menores que 90°.

¿Qué es un triángulo escaleno?

Un triángulo escaleno es un triángulo que tiene tres lados diferentes. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo escaleno porque no tiene tres lados diferentes.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo recto?

Un triángulo isósceles con un ángulo recto es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo recto. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo isósceles con un ángulo recto porque no tiene un ángulo recto.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo obtuso?

Un triángulo isósceles con un ángulo obtuso es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo mayor que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo isósceles con un ángulo obtuso porque no tiene un ángulo mayor que 90°.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo acutángulo?

Un triángulo isósceles con un ángulo acutángulo es un triángulo que tiene dos lados iguales y todos los ángulos menores que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo isósceles con un ángulo acutángulo porque no tiene todos los ángulos menores que 90°.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo recto y un ángulo obtuso?

Un triángulo isósceles con un ángulo recto y un ángulo obtuso es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo recto y un ángulo mayor que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo isósceles con un ángulo recto y un ángulo obtuso porque no tiene un ángulo recto y un ángulo mayor que 90°.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo recto y un ángulo acutángulo?

Un triángulo isósceles con un ángulo recto y un ángulo acutángulo es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo recto y todos los ángulos menores que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo isósceles con un ángulo recto y un ángulo acutángulo porque no tiene un ángulo recto y todos los ángulos menores que 90°.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo obtuso y un ángulo acutángulo?

Un triángulo isósceles con un ángulo obtuso y un ángulo acutángulo es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo mayor que 90° y todos los ángulos menores que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el triángulo ABC no es un triángulo isósceles con un ángulo obtuso y un ángulo acutángulo porque no tiene un ángulo mayor que 90° y todos los ángulos menores que 90°.

¿Qué es un triángulo isósceles con un ángulo recto, un ángulo obtuso y un ángulo acutángulo?

Un triángulo isósceles con un ángulo recto, un ángulo obtuso y un ángulo acutángulo es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo recto, un ángulo mayor que 90° y todos los ángulos menores que 90°. En el caso del problema del triángulo ABC, el