Regula inmultirii radicalului

Oct 13, 2025 by miodeya.com 95 views

Introducere

Inmultirea si inparirea radicalului sunt concepte fundamentale in algebra si geometrie. In acest articol, vom explora inmultirea si inparirea radicalului si vom rezolva un exemplu practic.

Inmultirea radicalului

Inmultirea radicalului este o operație matematică care implică înmulțirea unui număr cu un radical. Un radical este o expresie matematică care reprezintă o valoare care nu poate fi exprimată ca o fracție simplă. Exemple de radicale includ √2, √3, √5, etc.

Regula inmultirii radicalului

Regula inmultirii radicalului este următoarea:

Dacă avem doi radicale cu același grad, atunci putem înmulțiți aceștia prin înmulțirea numărătorilor și a denominatorilor.
Dacă avem doi radicale cu grade diferite, atunci putem înmulțiți aceștia prin înmulțirea numărătorilor și a denominatorilor, dar trebuie să avem grijă să nu uităm să înmulțim și gradele radicalelor.

Exemplu practic

Să luăm exemplul următor:

2√3 • 3√4

Soluție

Pentru a rezolva această problemă, vom aplica regula inmultirii radicalului. În primul rând, vom înmulți numărătorii și denominatorii:

2√3 • 3√4 = 2 • 3 • √3 • √4

Inmulțirea numărătorilor și a denominatorilor

Acum, vom înmulți numărătorii și a denominatorilor:

2 • 3 = 6

Inmulțirea radicalelor

Acum, vom înmulți radicalele:

√3 • √4 = √(3 • 4) = √12

Soluția finală

Acum, vom combina rezultatele:

2 • 3 • √12 = 6√12

Inparirea radicalului

Inparirea radicalului este o operație matematică care implică înmulțirea unui număr cu un radical și apoi eliminarea radicalului. Inparirea radicalului este folosită pentru a simplifica expresiile matematice și pentru a rezolva ecuații.

Regula inparirii radicalului

Regula inparirii radicalului este următoarea:

Dacă avem un număr cu un radical, atunci putem înmulțiți acest număr cu un număr care are același grad ca și radicalul.
Dacă avem un număr cu un radical și un număr care are același grad ca și radicalul, atunci putem înmulțiți aceștia și apoi eliminăm radicalul.

Exemplu practic

Să luăm exemplul următor:

3√2 • 2√2

Soluție

Pentru a rezolva această problemă, vom aplica regula inparirii radicalului. În primul rând, vom înmulți numărătorii și denominatorii:

3√2 • 2√2 = 3 • 2 • √2 • √2

Inmulțirea numărătorilor și a denominatorilor

Acum, vom înmulți numărătorii și a denominatorilor:

3 • 2 = 6

Inmulțirea radicalelor

Acum, vom înmulți radicalele:

√2 • √2 = √(2 • 2) = √4

Soluția finală

Acum, vom combina rezultatele:

6√4 = 6 • 2 = 12

Concluzii

Inmultirea si inparirea radicalului sunt concepte fundamentale in algebra si geometrie. Regula inmultirii radicalului este următoarea: dacă avem doi radicale cu același grad, atunci putem înmulțiți aceștia prin înmulțirea numărătorilor și a denominatorilor. Regula inparirii radicalului este următoarea: dacă avem un număr cu un radical, atunci putem înmulțiți acest număr cu un număr care are același grad ca și radicalul. Exemplul practic pe care l-am rezolvat în acest articol a demonstrat cum putem aplica aceste regule pentru a simplifica expresiile matematice și pentru a rezolva ecuații.

Referințe

[1] Algebra și geometrie, Editura Universității din București, 2010.
[2] Matematică, Editura Didactică și Pedagogică, 2015.