Reescribir expresiones con exponentes negativos

Oct 13, 2025 by miodeya.com 137 views

Introducción

En matemáticas, los exponentes negativos pueden parecer confusos al principio, pero en realidad son una herramienta poderosa para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. En este artículo, exploraremos cómo reescribir expresiones con exponentes negativos, utilizando el ejemplo de la expresión $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$ .

¿Qué son los exponentes negativos?

Un exponente negativo indica que se debe tomar la raíz negativa de la base. Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$ se puede leer como "la raíz negativa de $\frac{3}{5}$ elevada a la potencia de $-3$ ".

Reescribir expresiones con exponentes negativos

Para reescribir una expresión con un exponente negativo, podemos utilizar la propiedad de que $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ . Aplicando esta propiedad a la expresión $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$ , obtenemos:

\left(\frac{3}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{3}\right)^3

Simplificando la expresión

Ahora que tenemos la expresión reescrita, podemos simplificarla aún más. La expresión $\left(\frac{5}{3}\right)^3$ se puede calcular de la siguiente manera:

\left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}

Conclusión

En resumen, reescribir expresiones con exponentes negativos implica utilizar la propiedad de que $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ . Al aplicar esta propiedad a la expresión $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$ , obtenemos la expresión reescrita $\left(\frac{5}{3}\right)^3$ , que se puede simplificar aún más para obtener el resultado final de $\frac{125}{27}$ .

Ejemplos adicionales

A continuación, se presentan algunos ejemplos adicionales de cómo reescribir expresiones con exponentes negativos:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$
$\left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{4}\right)^1 = \frac{5}{4}$
$\left(\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81}$

Preguntas frecuentes

¿Qué es un exponente negativo?
Un exponente negativo indica que se debe tomar la raíz negativa de la base.
¿Cómo se reescribe una expresión con un exponente negativo?
Se puede reescribir utilizando la propiedad de que $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ .
¿Cómo se simplifica una expresión con un exponente negativo?
Se puede simplificar calculando la potencia de la base y luego simplificando la expresión resultante.

Recursos adicionales

Conclusión final

Preguntas Frecuentes

¿Qué es un exponente negativo?

Un exponente negativo es un número que se eleva a una potencia negativa. Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$ es un exponente negativo.

¿Cómo se reescribe una expresión con un exponente negativo?

Se puede reescribir utilizando la propiedad de que $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ . Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{3}\right)^3$ .

¿Cómo se simplifica una expresión con un exponente negativo?

Se puede simplificar calculando la potencia de la base y luego simplificando la expresión resultante. Por ejemplo, $\left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}$ .

¿Qué es la raíz negativa de una base?

La raíz negativa de una base es el número que se eleva a una potencia negativa. Por ejemplo, la raíz negativa de $\frac{3}{5}$ es $\left(\frac{3}{5}\right)^{-1}$ .

¿Cómo se calcula la raíz negativa de una base?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ . Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{3}\right)^1 = \frac{5}{3}$ .

¿Qué es la potencia de una base?

La potencia de una base es el resultado de elevar la base a una potencia determinada. Por ejemplo, la potencia de $\frac{3}{5}$ es $\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}$ .

¿Cómo se calcula la potencia de una base?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ . Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125}$ .

Preguntas de Matemáticas

¿Qué es la regla de los exponentes?

La regla de los exponentes es una propiedad que establece que cuando se eleva una base a una potencia, se puede multiplicar la potencia por la base. Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right)$ .

¿Cómo se aplica la regla de los exponentes?

Se puede aplicar multiplicando la potencia por la base. Por ejemplo, $\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{27}{125}$ .

¿Qué es la propiedad de la raíz cuadrada?

La propiedad de la raíz cuadrada es una propiedad que establece que la raíz cuadrada de un número es el número que se eleva a la potencia de $\frac{1}{2}$ . Por ejemplo, $\sqrt{16} = 4$ porque $4^2 = 16$ .

¿Cómo se aplica la propiedad de la raíz cuadrada?

Se puede aplicar elevando el número a la potencia de $\frac{1}{2}$ . Por ejemplo, $\sqrt{16} = 4$ porque $4^2 = 16$ .

Preguntas de Algebra

¿Qué es la ecuación de una recta?

La ecuación de una recta es una ecuación que describe la relación entre las coordenadas x e y de un punto en la recta. Por ejemplo, la ecuación de una recta puede ser $y = 2x + 3$ .

¿Cómo se resuelve una ecuación de una recta?

Se puede resolver utilizando la propiedad de que la ecuación de una recta es una ecuación lineal. Por ejemplo, la ecuación $y = 2x + 3$ se puede resolver utilizando la propiedad de que la ecuación de una recta es una ecuación lineal.

¿Qué es la ecuación de un círculo?

La ecuación de un círculo es una ecuación que describe la relación entre las coordenadas x e y de un punto en el círculo. Por ejemplo, la ecuación de un círculo puede ser $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ .

¿Cómo se resuelve una ecuación de un círculo?

Se puede resolver utilizando la propiedad de que la ecuación de un círculo es una ecuación cuadrática. Por ejemplo, la ecuación $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ se puede resolver utilizando la propiedad de que la ecuación de un círculo es una ecuación cuadrática.

Preguntas de Geometría

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono con tres lados y tres ángulos. Por ejemplo, un triángulo puede ser un triángulo rectángulo.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que el área de un triángulo es la mitad del producto de la base y la altura. Por ejemplo, el área de un triángulo con base 5 y altura 6 es $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$ .

¿Qué es un círculo?

Un círculo es un conjunto de puntos que se encuentran a una distancia igual de un punto central. Por ejemplo, un círculo puede ser un círculo con centro en el origen y radio 3.

¿Cómo se calcula el área de un círculo?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que el área de un círculo es $\pi r^2$ . Por ejemplo, el área de un círculo con radio 3 es $\pi \cdot 3^2 = 9\pi$ .

Preguntas de Física

¿Qué es la velocidad?

La velocidad es la tasa de cambio de la posición de un objeto. Por ejemplo, la velocidad de un objeto que se mueve a 5 metros por segundo es 5 metros por segundo.

¿Cómo se calcula la velocidad?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo. Por ejemplo, la velocidad de un objeto que se mueve a 5 metros por segundo es 5 metros por segundo.

¿Qué es la aceleración?

La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto. Por ejemplo, la aceleración de un objeto que se mueve a 5 metros por segundo es 5 metros por segundo por segundo.

¿Cómo se calcula la aceleración?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Por ejemplo, la aceleración de un objeto que se mueve a 5 metros por segundo es 5 metros por segundo por segundo.

Preguntas de Química

¿Qué es la reacción química?

La reacción química es un proceso en el que se transforman los átomos de una sustancia en otra sustancia. Por ejemplo, la reacción química entre el hidrógeno y el oxígeno produce agua.

¿Cómo se calcula la cantidad de sustancia que se produce en una reacción química?

Se puede calcular utilizando la propiedad de que la cantidad de sustancia que se produce en una reacción química es igual a la cantidad de sustancia que se consume en la reacción. Por ejemplo, la cantidad de agua que se produce en la reacción entre el hidrógeno y el oxígeno es igual a la cantidad de hidrógeno y oxígeno que se consumen en la reacción.

¿Qué es la ecuación química?

La ecuación química es una ecuación que describe la reacción química entre las sustancias. Por ejemplo, la ecuación química entre el hidrógeno y el oxígeno es $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ .

¿Cómo se resuelve una ecuación química?

Se puede resolver utilizando la propiedad de que la ecuación química es una ecuación balanceada. Por ejemplo, la ecuación química $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O