Problema Perimetrului Dreptunghiului

Oct 13, 2025 by miodeya.com 110 views

Problema Perimetrului Dreptunghiului

Introducere

În matematică, perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale. În acest articol, vom explora problema perimetrului unui dreptunghi și vom găsi soluția pentru a obține un alt dreptunghi cu perimetrul de 360 cm.

Definiții și Notații

P: perimetrul dreptunghiului
L: lungimea dreptunghiului
l: lățimea dreptunghiului
d: dublul lățimii dreptunghiului

Problema Inițială

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 168 cm, iar lungimea reprezentând dublul lățimii. Putem scrie această informație într-o ecuație:

P = 2L + 2l

Înlocuind valoarea perimetrului, obținem:

168 = 2L + 2l

Soluția Problemei Inițiale

Pentru a găsi lungimea și lățimea dreptunghiului, putem împărți ecuația în două părți:

L + l = 84

Dacă considerăm că lungimea reprezentând dublul lățimii, atunci:

L = 2l

Înlocuind această expresie în ecuația precedentă, obținem:

2l + l = 84

Combinațiile termenilor:

3l = 84

Împărțiți ambele părți cu 3:

l = 28

Înlocuind valoarea lățimii în expresia lungimii, obținem:

L = 2(28) = 56

Perimetrul Dreptunghiului Inițial

Perimetrul dreptunghiului inițial poate fi calculat folosind formula:

P = 2L + 2l

Înlocuind valoarea lungimii și lățimii, obținem:

P = 2(56) + 2(28) = 112 + 56 = 168

Problema Nouă

Cu cât ar trebui să se mărească lungimea dreptunghiului pentru a se obține un alt dreptunghi cu perimetrul de 360 cm? Pentru a găsi soluția, putem folosi formula perimetrului:

P = 2L + 2l

Înlocuind valoarea perimetrului nou, obținem:

360 = 2L + 2l

Soluția Problemei Noi

Pentru a găsi lungimea și lățimea dreptunghiului nou, putem împărți ecuația în două părți:

L + l = 180

Dacă considerăm că lungimea reprezentând dublul lățimii, atunci:

L = 2l

Înlocuind această expresie în ecuația precedentă, obținem:

2l + l = 180

Combinațiile termenilor:

3l = 180

Împărțiți ambele părți cu 3:

l = 60

Înlocuind valoarea lățimii în expresia lungimii, obținem:

L = 2(60) = 120

Perimetrul Dreptunghiului Nou

Perimetrul dreptunghiului nou poate fi calculat folosind formula:

P = 2L + 2l

Înlocuind valoarea lungimii și lățimii, obținem:

P = 2(120) + 2(60) = 240 + 120 = 360

Concluzii

În acest articol, am explorat problema perimetrului unui dreptunghi și am găsit soluția pentru a obține un alt dreptunghi cu perimetrul de 360 cm. Am demonstrat că lungimea dreptunghiului inițial ar trebui să fie mărită de la 56 cm la 120 cm pentru a obține un alt dreptunghi cu perimetrul de 360 cm.
Răspunsuri la Intrebări

Q: Ce este perimetrul unui dreptunghi?

A: Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale.

Q: Cum se calculează perimetrul unui dreptunghi?

A: Perimetrul unui dreptunghi se calculează folosind formula: P = 2L + 2l, unde P este perimetrul, L este lungimea și l este lățimea.

Q: Ce este dublul lățimii unui dreptunghi?

A: Dublul lățimii unui dreptunghi este lungimea dreptunghiului.

Q: Cum se poate mări lungimea unui dreptunghi pentru a obține un alt dreptunghi cu perimetrul de 360 cm?

A: Pentru a mări lungimea unui dreptunghi pentru a obține un alt dreptunghi cu perimetrul de 360 cm, trebuie să se mărească lungimea de la 56 cm la 120 cm.

Q: Ce este lățimea unui dreptunghi nou cu perimetrul de 360 cm?

A: Lățimea unui dreptunghi nou cu perimetrul de 360 cm este de 60 cm.

Q: Cum se poate calcula perimetrul unui dreptunghi nou cu lățimea de 60 cm?

A: Perimetrul unui dreptunghi nou cu lățimea de 60 cm se calculează folosind formula: P = 2L + 2l, unde P este perimetrul, L este lungimea și l este lățimea. În acest caz, L = 120 cm și l = 60 cm, deci P = 2(120) + 2(60) = 240 + 120 = 360.

Q: Ce este importanța perimetrului unui dreptunghi în matematică?

A: Perimetrul unui dreptunghi este o noțiune fundamentală în matematică, fiind utilizat în calcularea ariei și circumferinței unui dreptunghi.

Q: Cum se poate aplica perimetrul unui dreptunghi în viața de zi cu zi?

A: Perimetrul unui dreptunghi poate fi aplicat în viața de zi cu zi pentru a calcula lungimea și lățimea unui obiect, precum o cameră sau o încăpere.

Q: Ce sunt alte aplicații ale perimetrului unui dreptunghi?

A: Alte aplicații ale perimetrului unui dreptunghi includ calcularea ariei și circumferinței unui dreptunghi, precum și calcularea lungimii și lățimii unui obiect.