Preguntas y Respuestas sobre Despejar Variables en Inecuaciones Lineales

Oct 13, 2025 by miodeya.com 72 views

Despejar la Variable z en la Inecuación Lineal

Introducción

En matemáticas, la despejar de una variable es un proceso fundamental para resolver ecuaciones y inecuaciones lineales. En este artículo, nos enfocaremos en despejar la variable z en la inecuación lineal dada: ${-4z+31 \geq 17z + 23}$ . Para ello, utilizaremos técnicas algebraicas y operaciones básicas para simplificar la inecuación y aislar la variable z.

Paso 1: Reorganizar la Inecuación

La primera paso es reorganizar la inecuación para que la variable z esté en un lado de la desigualdad. Podemos hacer esto sumando o restando términos de la misma variable en ambos lados de la inecuación.

${-4z+31 \geq 17z + 23}$

Sumamos 4z a ambos lados de la inecuación:

${-4z+4z+31 \geq 17z+4z + 23}$

Esto se simplifica a:

${31 \geq 21z + 23}$

Paso 2: Isolar la Variable z

Ahora, necesitamos aislar la variable z en un lado de la desigualdad. Podemos hacer esto restando 23 de ambos lados de la inecuación:

${31 - 23 \geq 21z + 23 - 23}$

Esto se simplifica a:

${8 \geq 21z}$

Paso 3: Despejar la Variable z

Finalmente, podemos despejar la variable z dividiendo ambos lados de la inecuación por 21:

${\frac{8}{21} \geq z}$

Reducción de Fracciones

La fracción ${\frac{8}{21}}$ no está en su mínima expresión. Para reducirla, necesitamos encontrar el máximo común divisor (MCD) de 8 y 21. El MCD de 8 y 21 es 1, por lo que la fracción ya está en su mínima expresión.

Conclusión

En resumen, para despejar la variable z en la inecuación lineal ${-4z+31 \geq 17z + 23}$ , debemos reorganizar la inecuación, aislar la variable z y despejarla dividiendo ambos lados de la inecuación por 21. La respuesta final es ${\frac{8}{21} \geq z}$ .

Ejemplos y Aplicaciones

La despejar de variables es una habilidad fundamental en matemáticas que se aplica en una variedad de contextos, incluyendo:

Resolver ecuaciones y inecuaciones lineales
Encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales
Graficar funciones lineales y cuadráticas
Resolver problemas de optimización y programación lineal

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la despejar de variables? La despejar de variables es un proceso para resolver ecuaciones y inecuaciones lineales, aislando la variable en un lado de la desigualdad.
¿Cómo se despeja una variable en una inecuación lineal? Se despeja una variable en una inecuación lineal reorganizando la inecuación, aislando la variable y despejándola dividiendo ambos lados de la inecuación por el coeficiente de la variable.

Recursos Adicionales

Libros de texto de matemáticas
Sitios web de matemáticas en línea
Tutoriales y videos de YouTube sobre despejar variables

Referencias

"Algebra Lineal" de Gilbert Strang
"Matemáticas para la Vida Cotidiana" de John Allen Paulos
"Despejar Variables en Inecuaciones Lineales" de Khan Academy
Preguntas y Respuestas sobre Despejar Variables en Inecuaciones Lineales

¿Qué es la despejar de variables en inecuaciones lineales?

La despejar de variables en inecuaciones lineales es un proceso para resolver ecuaciones y inecuaciones lineales, aislando la variable en un lado de la desigualdad. Esto se logra reorganizando la inecuación, aislando la variable y despejándola dividiendo ambos lados de la inecuación por el coeficiente de la variable.

¿Cómo se despeja una variable en una inecuación lineal?

Para despejar una variable en una inecuación lineal, debes seguir los siguientes pasos:

Reorganiza la inecuación para que la variable esté en un lado de la desigualdad.
Aísla la variable sumando o restando términos de la misma variable en ambos lados de la inecuación.
Despeja la variable dividiendo ambos lados de la inecuación por el coeficiente de la variable.

¿Cuál es el objetivo de despejar variables en inecuaciones lineales?

El objetivo de despejar variables en inecuaciones lineales es aislar la variable en un lado de la desigualdad, lo que permite resolver la ecuación o inecuación y encontrar la solución.

¿Cuándo se utiliza la despejar de variables en inecuaciones lineales?

La despejar de variables en inecuaciones lineales se utiliza en una variedad de contextos, incluyendo:

Resolver ecuaciones y inecuaciones lineales
Encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales
Graficar funciones lineales y cuadráticas
Resolver problemas de optimización y programación lineal

¿Cómo se resuelve una inecuación lineal con una variable despejada?

Una vez que hayas despejado la variable en una inecuación lineal, puedes resolver la ecuación o inecuación siguiendo los siguientes pasos:

Aísla la variable en un lado de la desigualdad.
Resuelve la ecuación o inecuación para encontrar la solución.

¿Qué es la reducción de fracciones en inecuaciones lineales?

La reducción de fracciones en inecuaciones lineales es el proceso de simplificar una fracción para que esté en su mínima expresión. Esto se logra dividiendo ambos lados de la inecuación por el máximo común divisor (MCD) de los numeradores y denominadores de la fracción.

¿Cómo se reduce una fracción en una inecuación lineal?

Para reducir una fracción en una inecuación lineal, debes seguir los siguientes pasos:

Encuentra el máximo común divisor (MCD) de los numeradores y denominadores de la fracción.
Divide ambos lados de la inecuación por el MCD.

¿Qué es la desigualdad en inecuaciones lineales?

La desigualdad en inecuaciones lineales es una relación entre dos cantidades que no son iguales. Puede ser una desigualdad mayor que, menor que, mayor o igual que, o menor o igual que.

¿Cómo se resuelve una desigualdad en una inecuación lineal?

Una vez que hayas despejado la variable en una inecuación lineal, puedes resolver la desigualdad siguiendo los siguientes pasos:

Aísla la variable en un lado de la desigualdad.
Resuelve la desigualdad para encontrar la solución.

Recursos Adicionales

Libros de texto de matemáticas
Sitios web de matemáticas en línea
Tutoriales y videos de YouTube sobre despejar variables y reducir fracciones en inecuaciones lineales

Referencias

"Algebra Lineal" de Gilbert Strang
"Matemáticas para la Vida Cotidiana" de John Allen Paulos
"Despejar Variables en Inecuaciones Lineales" de Khan Academy