Preguntas y respuestas sobre desigualdades lineales

Oct 13, 2025 by miodeya.com 38 views

Resolver las siguientes desigualdades lineales

En este artículo, exploraremos la solución de dos desigualdades lineales utilizando intervalos. Las desigualdades lineales son ecuaciones que involucran una variable desconocida y una constante, y que se pueden resolver utilizando técnicas algebraicas. En este caso, nos enfocaremos en resolver las desigualdades a) -4x+3 ≤ 6x-2 y b) 1/(3x-4) < 0.

Desigualdad a) -4x+3 ≤ 6x-2

La primera desigualdad que vamos a resolver es -4x+3 ≤ 6x-2. Para resolver esta desigualdad, podemos comenzar moviendo todos los términos que involucran la variable x a un lado de la ecuación, y los términos constantes al otro lado.

Paso 1: Mover los términos que involucran x a un lado

-4x + 3 ≤ 6x - 2

Sumamos 4x a ambos lados de la ecuación:

3 ≤ 10x - 2

Paso 2: Mover los términos constantes a un lado

Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación:

5 ≤ 10x

Paso 3: Resolver la desigualdad

Ahora, podemos resolver la desigualdad dividiendo ambos lados de la ecuación por 10:

0,5 ≤ x

Intervalo de solución

La solución de la desigualdad -4x+3 ≤ 6x-2 es x ≥ 0,5. Esto significa que cualquier valor de x que sea mayor o igual a 0,5 satisface la desigualdad.

Desigualdad b) 1/(3x-4) < 0

La segunda desigualdad que vamos a resolver es 1/(3x-4) < 0. Para resolver esta desigualdad, podemos comenzar encontrando el valor de x que hace que la expresión 3x-4 sea igual a 0.

Paso 1: Encontrar el valor de x que hace que 3x-4 sea igual a 0

3x - 4 = 0

Sumamos 4 a ambos lados de la ecuación:

3x = 4

Dividimos ambos lados de la ecuación por 3:

x = 4/3

Paso 2: Resolver la desigualdad

Ahora, podemos resolver la desigualdad 1/(3x-4) < 0. Para hacer esto, podemos comenzar encontrando el signo de la expresión 3x-4 para diferentes valores de x.

Si x < 4/3, entonces 3x-4 < 0, y la expresión 1/(3x-4) es negativa.
Si x > 4/3, entonces 3x-4 > 0, y la expresión 1/(3x-4) es positiva.

Intervalo de solución

La solución de la desigualdad 1/(3x-4) < 0 es x < 4/3. Esto significa que cualquier valor de x que sea menor que 4/3 satisface la desigualdad.

Conclusión

En este artículo, hemos resuelto dos desigualdades lineales utilizando intervalos. La primera desigualdad era -4x+3 ≤ 6x-2, y la segunda desigualdad era 1/(3x-4) < 0. La solución de la primera desigualdad es x ≥ 0,5, y la solución de la segunda desigualdad es x < 4/3.
Preguntas y respuestas sobre desigualdades lineales

En este artículo, respondemos a algunas de las preguntas más comunes sobre desigualdades lineales.

Pregunta 1: ¿Qué es una desigualdad lineal?

Respuesta: Una desigualdad lineal es una ecuación que involucra una variable desconocida y una constante, y que se puede resolver utilizando técnicas algebraicas. Las desigualdades lineales pueden ser iguales o desiguales, y pueden involucrar operaciones como suma, resta, multiplicación y división.

Pregunta 2: ¿Cómo se resuelve una desigualdad lineal?

Respuesta: Para resolver una desigualdad lineal, se pueden seguir los siguientes pasos:

Mover los términos que involucran la variable a un lado de la ecuación.
Mover los términos constantes al otro lado de la ecuación.
Resolver la desigualdad dividiendo ambos lados de la ecuación por un número o utilizando otras técnicas algebraicas.

Pregunta 3: ¿Qué es un intervalo de solución?

Respuesta: Un intervalo de solución es el conjunto de valores de la variable que satisfacen la desigualdad. Por ejemplo, si la desigualdad es x ≥ 0,5, el intervalo de solución es [0,5, ∞).

Pregunta 4: ¿Cómo se determina el signo de una expresión?

Respuesta: Para determinar el signo de una expresión, se pueden seguir los siguientes pasos:

Evaluar la expresión para diferentes valores de la variable.
Determinar el signo de la expresión para cada valor de la variable.
Identificar el intervalo de valores de la variable para el que la expresión tiene un signo determinado.

Pregunta 5: ¿Qué es una desigualdad racional?

Respuesta: Una desigualdad racional es una desigualdad que involucra una expresión racional, es decir, una expresión que se puede escribir en la forma a/b, donde a y b son números enteros. Las desigualdades racionales pueden ser iguales o desiguales, y pueden involucrar operaciones como suma, resta, multiplicación y división.

Pregunta 6: ¿Cómo se resuelve una desigualdad racional?

Respuesta: Para resolver una desigualdad racional, se pueden seguir los siguientes pasos:

Encontrar el valor de la variable que hace que la expresión racional sea igual a 0.
Determinar el signo de la expresión racional para diferentes valores de la variable.
Identificar el intervalo de valores de la variable para el que la expresión racional tiene un signo determinado.

Pregunta 7: ¿Qué es un sistema de desigualdades?

Respuesta: Un sistema de desigualdades es un conjunto de desigualdades que se relacionan entre sí. Los sistemas de desigualdades pueden involucrar desigualdades lineales, racionales o mixtas.

Pregunta 8: ¿Cómo se resuelve un sistema de desigualdades?

Respuesta: Para resolver un sistema de desigualdades, se pueden seguir los siguientes pasos:

Resolver cada desigualdad individual.
Identificar las restricciones que se imponen a la variable.
Resolver la desigualdad que involucra la variable y las restricciones.

Conclusión

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más comunes sobre desigualdades lineales. Esperamos que esta información sea útil para aquellos que buscan aprender más sobre este tema.