Mayor valor entero del rango

Oct 13, 2025 by miodeya.com 57 views

Hallar el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x²

Introducción

La función f(x)=3+2x-x² es una función cuadrática que se puede analizar para encontrar su rango y determinar el mayor valor entero que puede tomar. En este artículo, exploraremos la función, su gráfica y su rango, y determinaremos el mayor valor entero que puede alcanzar.

Análisis de la función

La función f(x)=3+2x-x² es una función cuadrática en la forma estándar f(x)=ax²+bx+c, donde a=-1, b=2 y c=3. La función tiene una parábola que se abre hacia abajo, ya que el coeficiente de x² es negativo.

Gráfica de la función

La gráfica de la función f(x)=3+2x-x² es una parábola que se abre hacia abajo. La parábola tiene un vértice en el punto (1, 4), que se puede encontrar usando la fórmula x=-b/2a. La parábola también tiene un eje de simetría en el punto (1, 0).

Rango de la función

El rango de una función es el conjunto de valores que puede tomar la función. Para encontrar el rango de la función f(x)=3+2x-x², podemos analizar la gráfica de la función. La parábola se abre hacia abajo, lo que significa que el rango de la función es el conjunto de valores que se encuentran debajo de la parábola.

Mayor valor entero del rango

Para encontrar el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x², podemos analizar la gráfica de la función y determinar el punto más alto de la parábola. El punto más alto de la parábola se encuentra en el vértice, que es el punto (1, 4). Sin embargo, el valor entero más grande que puede alcanzar la función es el valor entero más grande que se encuentra debajo de la parábola.

Cálculo del mayor valor entero

Para calcular el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x², podemos analizar la ecuación de la parábola y determinar el valor entero más grande que se encuentra debajo de la parábola. La ecuación de la parábola es f(x)=3+2x-x². Para encontrar el valor entero más grande que se encuentra debajo de la parábola, podemos sustituir x por un valor entero y determinar el valor de f(x).

Ejemplo

Supongamos que queremos encontrar el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x² para x=5. Sustituyendo x=5 en la ecuación de la parábola, obtenemos:

f(5)=3+2(5)-(5)² f(5)=3+10-25 f(5)=-12

Como f(5)=-12 es un valor entero, podemos concluir que el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x² es -12.

Conclusión

En conclusión, el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x² es -12. La función tiene una parábola que se abre hacia abajo, y el rango de la función es el conjunto de valores que se encuentran debajo de la parábola. El mayor valor entero del rango se puede encontrar analizando la ecuación de la parábola y determinando el valor entero más grande que se encuentra debajo de la parábola.

Referencias

"Funciones cuadráticas". Wikipedia, la enciclopedia libre.
"Gráfica de una función cuadrática". Khan Academy.
"Rango de una función". Khan Academy.

Palabras clave

Función cuadrática
Gráfica de una función cuadrática
Rango de una función
Mayor valor entero del rango
Parábola que se abre hacia abajo
Preguntas y respuestas sobre el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x²

¿Qué es una función cuadrática?

Una función cuadrática es una función que se puede escribir en la forma f(x)=ax²+bx+c, donde a, b y c son constantes y x es la variable independiente. La función cuadrática tiene una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del signo del coeficiente de x².

¿Qué es el rango de una función?

El rango de una función es el conjunto de valores que puede tomar la función. En otras palabras, es el conjunto de valores que se encuentran debajo de la gráfica de la función.

¿Cómo se encuentra el mayor valor entero del rango de una función cuadrática?

Para encontrar el mayor valor entero del rango de una función cuadrática, se puede analizar la ecuación de la parábola y determinar el valor entero más grande que se encuentra debajo de la parábola. Esto se puede hacer sustituyendo x por un valor entero y determinando el valor de f(x).

¿Qué es el vértice de una parábola?

El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la parábola. En el caso de una parábola que se abre hacia abajo, el vértice es el punto más alto de la parábola.

¿Cómo se encuentra el vértice de una parábola?

El vértice de una parábola se puede encontrar usando la fórmula x=-b/2a, donde a y b son los coeficientes de x² y x, respectivamente.

¿Qué es el eje de simetría de una parábola?

El eje de simetría de una parábola es el punto que divide la parábola en dos partes simétricas. En el caso de una parábola que se abre hacia abajo, el eje de simetría es el punto que divide la parábola en dos partes simétricas con respecto al vértice.

¿Cómo se encuentra el eje de simetría de una parábola?

El eje de simetría de una parábola se puede encontrar determinando el punto que divide la parábola en dos partes simétricas con respecto al vértice.

¿Qué es el mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x²?

El mayor valor entero del rango de la función f(x)=3+2x-x² es -12. Esto se puede encontrar analizando la ecuación de la parábola y determinando el valor entero más grande que se encuentra debajo de la parábola.

¿Por qué es importante encontrar el mayor valor entero del rango de una función?

Encontrar el mayor valor entero del rango de una función es importante porque puede ayudar a determinar la amplitud de la función y a predecir el comportamiento de la función en diferentes intervalos de valores.

¿Cómo se puede aplicar el concepto de mayor valor entero del rango en la vida real?

El concepto de mayor valor entero del rango se puede aplicar en diferentes áreas de la vida real, como en la economía, la física y la ingeniería. Por ejemplo, en la economía, el mayor valor entero del rango de una función puede representar el mayor valor posible de una inversión. En la física, el mayor valor entero del rango de una función puede representar el mayor valor posible de una energía. En la ingeniería, el mayor valor entero del rango de una función puede representar el mayor valor posible de una carga.

Referencias

"Funciones cuadráticas". Wikipedia, la enciclopedia libre.
"Gráfica de una función cuadrática". Khan Academy.
"Rango de una función". Khan Academy.
"Vértice de una parábola". Khan Academy.
"Eje de simetría de una parábola". Khan Academy.

Palabras clave

Función cuadrática
Gráfica de una función cuadrática
Rango de una función
Mayor valor entero del rango
Parábola que se abre hacia abajo
Vértice de una parábola
Eje de simetría de una parábola