Identifikasi Faktor Skala k

Oct 13, 2025 by miodeya.com 10 views

Soal Matematika: Nilai Faktor Skala k

Deskripsi Masalah

Dalam matematika, dilatasi adalah proses mengubah ukuran objek dengan mempertahankan bentuk aslinya. Pada gambar di bawah ini, titik B1 adalah hasil dilatasi titik B dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k. Kami ingin menemukan nilai k.

Analisis Masalah

Dalam dilatasi, pusat dilatasi (O) tetap sama, sedangkan titik asal (B) digeser ke titik baru (B1) dengan jarak yang sama dari pusat dilatasi. Faktor skala k menentukan seberapa besar titik asal digeser.

Langkah-Langkah Mengatasi Masalah

Pahami Konsep Dilatasi: Dilatasi adalah proses mengubah ukuran objek dengan mempertahankan bentuk aslinya. Pusat dilatasi (O) tetap sama, sedangkan titik asal (B) digeser ke titik baru (B1) dengan jarak yang sama dari pusat dilatasi.
Identifikasi Faktor Skala k: Faktor skala k menentukan seberapa besar titik asal digeser. Jika k > 1, titik asal digeser ke arah luar, sedangkan jika k < 1, titik asal digeser ke arah dalam.
Hitung Jarak Antara Titik B dan B1: Jarak antara titik B dan B1 dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Jika titik B memiliki koordinat (x, y), maka titik B1 memiliki koordinat (kx, ky).
Hitung Nilai k: Dengan mengetahui jarak antara titik B dan B1, kita dapat menghitung nilai k menggunakan persamaan:

k = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / √(x1^2 + y1^2)

Jawaban

Dengan menerapkan langkah-langkah di atas, kita dapat menemukan nilai k. Namun, perlu diingat bahwa nilai k dapat berbeda-beda tergantung pada koordinat titik B dan B1.

Contoh Soal

Misalkan titik B memiliki koordinat (3, 4) dan titik B1 memiliki koordinat (6, 8). Dengan menggunakan persamaan di atas, kita dapat menghitung nilai k:

k = √((6 - 3)^2 + (8 - 4)^2) / √(3^2 + 4^2) k = √(9 + 16) / √(9 + 16) k = √25 / √25 k = 5 / 5 k = 1

Kesimpulan

Dalam soal matematika ini, kita telah menemukan nilai faktor skala k dengan menerapkan konsep dilatasi dan menggunakan persamaan untuk menghitung nilai k. Dengan demikian, kita dapat memahami bagaimana dilatasi dapat digunakan untuk mengubah ukuran objek dengan mempertahankan bentuk aslinya.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Dilatasi. Diakses pada 9 Maret 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Dilatasi. Diakses pada 9 Maret 2023.

Catatan

Perlu diingat bahwa nilai k dapat berbeda-beda tergantung pada koordinat titik B dan B1.
Soal matematika ini dapat digunakan sebagai contoh soal untuk memahami konsep dilatasi dan faktor skala k.

Soal Matematika: Nilai Faktor Skala k

Q&A

Q1: Apa itu dilatasi?

A1: Dilatasi adalah proses mengubah ukuran objek dengan mempertahankan bentuk aslinya. Pusat dilatasi (O) tetap sama, sedangkan titik asal (B) digeser ke titik baru (B1) dengan jarak yang sama dari pusat dilatasi.

Q2: Apa itu faktor skala k?

A2: Faktor skala k menentukan seberapa besar titik asal digeser. Jika k > 1, titik asal digeser ke arah luar, sedangkan jika k < 1, titik asal digeser ke arah dalam.

Q3: Bagaimana cara menghitung nilai k?

A3: Dengan mengetahui jarak antara titik B dan B1, kita dapat menghitung nilai k menggunakan persamaan:

k = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / √(x1^2 + y1^2)

Q4: Apa yang terjadi jika k = 1?

A4: Jika k = 1, maka titik asal tidak digeser sama sekali. Artinya, titik B dan B1 memiliki posisi yang sama.

Q5: Apa yang terjadi jika k < 0?

A5: Jika k < 0, maka titik asal digeser ke arah yang berlawanan dengan pusat dilatasi. Artinya, titik B1 berada di sebelah kiri atau kanan titik B.

Q6: Bagaimana cara menghitung jarak antara titik B dan B1?

A6: Jarak antara titik B dan B1 dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Jika titik B memiliki koordinat (x, y), maka titik B1 memiliki koordinat (kx, ky).

Q7: Apa yang terjadi jika titik B dan B1 memiliki posisi yang sama?

A7: Jika titik B dan B1 memiliki posisi yang sama, maka nilai k = 1.

Q8: Apa yang terjadi jika titik B dan B1 berada di sebelah kiri atau kanan pusat dilatasi?

A8: Jika titik B dan B1 berada di sebelah kiri atau kanan pusat dilatasi, maka nilai k < 0.

Jawaban

Dengan menerapkan Q&A di atas, kita dapat memahami konsep dilatasi dan faktor skala k lebih baik. Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai k dengan lebih mudah.