Expression de la Fonction f

Oct 13, 2025 by miodeya.com 89 views

Analyse des Fonctions f et g

Le graphique ci-dessous représente deux fonctions, f et g. Dans ce document, nous allons analyser la nature de ces fonctions et trouver leurs expressions respectives. Cette analyse nous permettra de comprendre les propriétés et les comportements de ces fonctions.

Nature de la Fonction f

La fonction f semble être une fonction linéaire. En effet, son graphique est une droite droite. Les fonctions linéaires ont la forme y = ax + b, où a et b sont des constantes.

Expression de la Fonction f

Pour trouver l'expression de la fonction f, nous devons déterminer les valeurs de a et b. Nous pouvons utiliser les points de l'ordonnée à l'origine et de l'ordonnée à l'interception pour trouver ces valeurs.

L'ordonnée à l'origine est le point (0, 0), ce qui signifie que lorsque x = 0, y = 0. En branchant ces valeurs dans l'équation y = ax + b, nous obtenons :

0 = a(0) + b 0 = b

Cela signifie que la constante b est égale à 0.

L'ordonnée à l'interception est le point (2, 3), ce qui signifie que lorsque x = 2, y = 3. En branchant ces valeurs dans l'équation y = ax + b, nous obtenons :

3 = a(2) + 0 3 = 2a a = 3/2

Maintenant que nous avons trouvé les valeurs de a et b, nous pouvons écrire l'expression de la fonction f :

f(x) = (3/2)x

Nature de la Fonction g

La fonction g semble être une fonction quadratique. En effet, son graphique est une parabole. Les fonctions quadratiques ont la forme y = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes.

Expression de la Fonction g

Pour trouver l'expression de la fonction g, nous devons déterminer les valeurs de a, b et c. Nous pouvons utiliser les points de l'ordonnée à l'origine et de l'ordonnée à l'interception pour trouver ces valeurs.

L'ordonnée à l'origine est le point (0, 0), ce qui signifie que lorsque x = 0, y = 0. En branchant ces valeurs dans l'équation y = ax^2 + bx + c, nous obtenons :

0 = a(0)^2 + b(0) + c 0 = c

Cela signifie que la constante c est égale à 0.

L'ordonnée à l'interception est le point (1, 2), ce qui signifie que lorsque x = 1, y = 2. En branchant ces valeurs dans l'équation y = ax^2 + bx + c, nous obtenons :

2 = a(1)^2 + b(1) + 0 2 = a + b

Nous avons également un autre point de l'ordonnée à l'interception, qui est le point (2, 5). En branchant ces valeurs dans l'équation y = ax^2 + bx + c, nous obtenons :

5 = a(2)^2 + b(2) + 0 5 = 4a + 2b

Maintenant que nous avons deux équations avec deux inconnues, nous pouvons résoudre le système d'équations pour trouver les valeurs de a et b.

En soustrayant la première équation de la deuxième équation, nous obtenons :

3 = 3a a = 1

En branchant la valeur de a dans l'une des équations, nous obtenons :

2 = 1 + b b = 1

Maintenant que nous avons trouvé les valeurs de a, b et c, nous pouvons écrire l'expression de la fonction g :

g(x) = x^2 + x

Q1 : Quelle est la nature de la fonction f ?

A1 : La fonction f est une fonction linéaire. En effet, son graphique est une droite droite.

Q2 : Comment trouver l'expression de la fonction f ?

A2 : Pour trouver l'expression de la fonction f, nous devons déterminer les valeurs de a et b. Nous pouvons utiliser les points de l'ordonnée à l'origine et de l'ordonnée à l'interception pour trouver ces valeurs.

Q3 : Quelle est la nature de la fonction g ?

A3 : La fonction g est une fonction quadratique. En effet, son graphique est une parabole.

Q4 : Comment trouver l'expression de la fonction g ?

A4 : Pour trouver l'expression de la fonction g, nous devons déterminer les valeurs de a, b et c. Nous pouvons utiliser les points de l'ordonnée à l'origine et de l'ordonnée à l'interception pour trouver ces valeurs.

Q5 : Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?

A5 : L'ordonnée à l'origine est le point (0, 0). C'est le point où la fonction passe par l'origine du graphique.

Q6 : Qu'est-ce que l'ordonnée à l'interception ?

A6 : L'ordonnée à l'interception est le point où la fonction coupe l'axe des x. C'est le point où la fonction passe par l'axe des x.

Q7 : Comment résoudre le système d'équations pour trouver les valeurs de a et b ?

A7 : Pour résoudre le système d'équations, nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou la méthode de substitution-élimination. Dans ce cas, nous avons utilisé la méthode de substitution.

Q8 : Qu'est-ce que la constante c ?

A8 : La constante c est une constante qui apparaît dans l'équation de la fonction g. Elle représente le décalage de la fonction par rapport à l'axe des y.

Q9 : Comment utiliser les points de l'ordonnée à l'origine et de l'ordonnée à l'interception pour trouver les valeurs des constantes ?

A9 : Nous pouvons utiliser les points de l'ordonnée à l'origine et de l'ordonnée à l'interception pour trouver les valeurs des constantes en branchant les valeurs de x et y dans l'équation de la fonction.

Q10 : Qu'est-ce que la fonction linéaire ?

A10 : La fonction linéaire est une fonction qui a la forme y = ax + b, où a et b sont des constantes. Elle représente une droite droite sur le graphique.

Q11 : Qu'est-ce que la fonction quadratique ?

A11 : La fonction quadratique est une fonction qui a la forme y = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes. Elle représente une parabole sur le graphique.

Q12 : Comment utiliser les équations pour trouver les valeurs des constantes ?

A12 : Nous pouvons utiliser les équations pour trouver les valeurs des constantes en résolvant le système d'équations. Nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou la méthode de substitution-élimination.