El sistema de ecuaciones lineales

Oct 13, 2025 by miodeya.com 113 views

Introducción

En matemáticas, un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que involucran variables lineales. La solución de un sistema de ecuaciones lineales es el conjunto de valores que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. En este artículo, se presentará un sistema de ecuaciones lineales y se buscará su solución.

El sistema de ecuaciones lineales

El sistema de ecuaciones lineales que se presentará es el siguiente:

\begin{cases} 5x - 2y = -1 \\ x + 4y = 35 \end{cases}

Este sistema de ecuaciones involucra dos variables, x e y, y dos ecuaciones. La primera ecuación es 5x - 2y = -1, y la segunda ecuación es x + 4y = 35.

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, como el método de sustitución, el método de eliminación y el método de matrices. En este artículo, se utilizará el método de eliminación.

El método de eliminación

El método de eliminación consiste en eliminar una de las variables de una de las ecuaciones, y luego sustituir la expresión resultante en la otra ecuación. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales presentado, se eliminará la variable x de la segunda ecuación.

Eliminación de la variable x

Para eliminar la variable x de la segunda ecuación, se multiplicará la primera ecuación por 1 y la segunda ecuación por -5. Luego, se sumará la primera ecuación a la segunda ecuación.

\begin{cases} 5x - 2y = -1 \\ -5x - 20y = -175 \end{cases}

Sumando las dos ecuaciones, se obtiene:

-22y = -176

Dividiendo ambos lados de la ecuación por -22, se obtiene:

y = 8

Sustitución de la variable y

Ahora que se conoce el valor de la variable y, se puede sustituir en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la variable x. Se utilizará la primera ecuación:

5x - 2y = -1

Sustituyendo y = 8 en la ecuación, se obtiene:

5x - 2(8) = -1

Simplificando la ecuación, se obtiene:

5x - 16 = -1

Sumando 16 a ambos lados de la ecuación, se obtiene:

5x = 15

Dividiendo ambos lados de la ecuación por 5, se obtiene:

x = 3

La solución del sistema de ecuaciones lineales

La solución del sistema de ecuaciones lineales es el conjunto de valores que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. En este caso, la solución es x = 3 y y = 8.

Conclusión

En este artículo, se presentó un sistema de ecuaciones lineales y se buscaró su solución utilizando el método de eliminación. La solución del sistema de ecuaciones lineales es x = 3 y y = 8. Este resultado se puede verificar sustituyendo los valores de x e y en las ecuaciones originales.

Discusión

La solución del sistema de ecuaciones lineales es un tema importante en matemáticas, ya que se utiliza en una variedad de aplicaciones, como la física, la ingeniería y la economía. La comprensión de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales es fundamental para resolver problemas en estas áreas.

Referencias

[1] "Sistemas de ecuaciones lineales". Wikipedia, la enciclopedia libre.
[2] "Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales". Math Open Reference.
[3] "Sistema de ecuaciones lineales". Khan Academy.

Palabras clave

Sistema de ecuaciones lineales
Método de eliminación
Solución del sistema de ecuaciones lineales
Variables lineales
Ecuaciones lineales

Enlaces externos

[1] "Sistemas de ecuaciones lineales". Khan Academy.
[2] "Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales". Math Open Reference.
[3] "Sistema de ecuaciones lineales". Wikipedia, la enciclopedia libre.