Dois Amigos Fazem Viagens a Trabalho para uma Mesma Cidade

Oct 13, 2025 by miodeya.com 87 views

Na Prática: Atividade 1 - 32

Dois Amigos Fazem Viagens a Trabalho para uma Mesma Cidade

O Cada 12 Dias, e o Segundo Viaja a Cada 20 Dias

O Problema

Dois amigos, o João e o Pedro, fazem viagens a trabalho para uma mesma cidade. O João viaja a cada 12 dias, enquanto o Pedro viaja a cada 20 dias. Em determinado dia, eles viajam juntos para a cidade. Depois disso, quantos dias precisarão para voltar a viajar juntos?

Análise do Problema

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o mínimo comum múltiplo (MCM) dos períodos de viagem dos dois amigos. O MCM é o menor número que é divisível por ambos os períodos de viagem.

Cálculo do MCM

O MCM de 12 e 20 pode ser calculado da seguinte forma:

Encontrar os fatores primos de 12 e 20:

12 = 2^2 x 3
20 = 2^2 x 5

Encontrar o produto dos fatores primos mais altos:

2^2 (comum a ambos)
3 (fator primo de 12)
5 (fator primo de 20)

Calcular o produto:

2^2 x 3 x 5 = 60

Portanto, o MCM de 12 e 20 é 60.

Conclusão

Depois de viajar juntos, os dois amigos precisarão de 60 dias para voltar a viajar juntos.

Exemplo de Aplicação

Imagine que o João viaja para a cidade em 1 de janeiro e o Pedro viaja em 15 de janeiro. Eles viajam juntos em 1 de janeiro. Depois disso, precisarão de 60 dias para voltar a viajar juntos, ou seja, em 1 de março.

Importância do Conceito

O conceito de mínimo comum múltiplo é importante em muitas áreas, como matemática, ciência e engenharia. É usado para resolver problemas que envolvem períodos de tempo, como o exemplo acima.

Exercícios de Aplição

Dois amigos, o Maria e o João, fazem viagens a trabalho para uma mesma cidade. A Maria viaja a cada 15 dias, enquanto o João viaja a cada 25 dias. Em determinado dia, eles viajam juntos para a cidade. Depois disso, quantos dias precisarão para voltar a viajar juntos?
Três amigos, o Pedro, o João e a Maria, fazem viagens a trabalho para uma mesma cidade. O Pedro viaja a cada 12 dias, o João viaja a cada 20 dias e a Maria viaja a cada 30 dias. Em determinado dia, eles viajam juntos para a cidade. Depois disso, quantos dias precisarão para voltar a viajar juntos?

Resolução dos Exercícios

O MCM de 15 e 25 é 75. Portanto, os dois amigos precisarão de 75 dias para voltar a viajar juntos.
O MCM de 12, 20 e 30 é 60. Portanto, os três amigos precisarão de 60 dias para voltar a viajar juntos.

Conclusão Final

O conceito de mínimo comum múltiplo é importante em muitas áreas e é usado para resolver problemas que envolvem períodos de tempo. Com a ajuda desse conceito, podemos resolver problemas como o exemplo acima e entender melhor como funciona o mundo ao nosso redor.
Perguntas e Respostas sobre Mínimo Comum Múltiplo

Q: O que é mínimo comum múltiplo?

A: O mínimo comum múltiplo (MCM) é o menor número que é divisível por dois ou mais números. É usado para encontrar o período comum de dois ou mais eventos que ocorrem a intervalos regulares.

Q: Por que é importante o mínimo comum múltiplo?

A: O MCM é importante em muitas áreas, como matemática, ciência e engenharia. É usado para resolver problemas que envolvem períodos de tempo, como o exemplo da viagem dos dois amigos.

Q: Como calcular o mínimo comum múltiplo?

A: Para calcular o MCM, precisamos encontrar os fatores primos de cada número e então encontrar o produto dos fatores primos mais altos. Por exemplo, para calcular o MCM de 12 e 20, precisamos encontrar os fatores primos de cada número e então encontrar o produto dos fatores primos mais altos.

Q: Qual é o exemplo mais comum de mínimo comum múltiplo?

A: Um exemplo comum de MCM é o período comum de dois eventos que ocorrem a intervalos regulares. Por exemplo, se um evento ocorre a cada 12 dias e outro evento ocorre a cada 20 dias, o MCM é 60 dias.

Q: Como usar o mínimo comum múltiplo em problemas reais?

A: O MCM pode ser usado em problemas reais, como planejar viagens, programar eventos e resolver problemas de tempo. Por exemplo, se você precisa viajar para uma cidade a cada 12 dias e outro amigo precisa viajar para a mesma cidade a cada 20 dias, o MCM é 60 dias.

Q: Qual é a diferença entre mínimo comum múltiplo e máximo comum divisor?

A: O MCM é o menor número que é divisível por dois ou mais números, enquanto o máximo comum divisor (MCD) é o maior número que divide dois ou mais números. Por exemplo, o MCM de 12 e 20 é 60, enquanto o MCD é 4.

Q: Como calcular o máximo comum divisor?

A: Para calcular o MCD, precisamos encontrar os fatores primos de cada número e então encontrar o produto dos fatores primos mais baixos. Por exemplo, para calcular o MCD de 12 e 20, precisamos encontrar os fatores primos de cada número e então encontrar o produto dos fatores primos mais baixos.

Q: Qual é o exemplo mais comum de máximo comum divisor?

A: Um exemplo comum de MCD é o número que divide dois ou mais números. Por exemplo, se dois números são 12 e 20, o MCD é 4.

Q: Como usar o máximo comum divisor em problemas reais?

A: O MCD pode ser usado em problemas reais, como resolver problemas de divisão e encontrar o número que divide dois ou mais números. Por exemplo, se você precisa dividir um número em dois ou mais partes, o MCD pode ajudar a encontrar a parte mais grande que pode ser dividida.

Conclusão

O mínimo comum múltiplo e o máximo comum divisor são conceitos importantes em matemática e ciência. Eles podem ser usados para resolver problemas que envolvem períodos de tempo e divisão. Com a ajuda desses conceitos, podemos entender melhor como funciona o mundo ao nosso redor e resolver problemas de forma eficaz.