Contoh Perhitungan Faktorial

Oct 13, 2025 by miodeya.com 140 views

Pengertian Faktorial

Faktorial adalah operasi matematika yang digunakan untuk menghitung nilai dari suatu bilangan bulat positif. Operasi ini dilakukan dengan mengalikan semua bilangan bulat positif dari 1 hingga bilangan asli yang diberikan. Faktorial sering digunakan dalam perhitungan statistik, kombinatorik, dan lain-lain.

Cara Menghitung Faktorial

Untuk menghitung faktorial dari suatu bilangan bulat positif, kita dapat menggunakan rumus berikut:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

dengan n adalah bilangan bulat positif yang ingin dihitung.

Contoh Perhitungan Faktorial

Mari kita lihat contoh perhitungan faktorial dari 5!:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Jadi, nilai faktorial dari 5 adalah 120.

Menghitung Faktorial dari 7!

Sekarang, kita akan menghitung nilai faktorial dari 7! menggunakan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya.

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

Jadi, nilai faktorial dari 7 adalah 5040.

Penggunaan Faktorial dalam Perhitungan

Faktorial sering digunakan dalam perhitungan statistik dan kombinatorik. Misalnya, dalam perhitungan probabilitas, kita sering menggunakan faktorial untuk menghitung nilai dari kombinasi dan permutasi.

Kombinasi dan Permutasi

Kombinasi dan permutasi adalah dua konsep yang terkait dengan faktorial. Kombinasi adalah proses menghitung jumlah cara untuk memilih beberapa elemen dari suatu set, tanpa memperhatikan urutan. Permutasi adalah proses menghitung jumlah cara untuk memilih beberapa elemen dari suatu set, dengan memperhatikan urutan.

Contoh Perhitungan Kombinasi dan Permutasi

Mari kita lihat contoh perhitungan kombinasi dan permutasi:

Kombinasi: Jika kita memiliki 5 buah buah dan ingin memilih 3 buah, maka jumlah cara untuk memilih 3 buah adalah: C(5,3) = 5! / (3! × (5-3)!) = 10
Permutasi: Jika kita memiliki 5 buah buah dan ingin memilih 3 buah, maka jumlah cara untuk memilih 3 buah dengan memperhatikan urutan adalah: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 60

Jadi, nilai kombinasi dari 5 dan 3 adalah 10, sedangkan nilai permutasi dari 5 dan 3 adalah 60.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pengertian faktorial, cara menghitung faktorial, dan contoh perhitungan faktorial. Kita juga telah membahas tentang penggunaan faktorial dalam perhitungan statistik dan kombinatorik, serta contoh perhitungan kombinasi dan permutasi. Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa faktorial adalah konsep yang sangat penting dalam matematika, dan sering digunakan dalam perhitungan statistik dan kombinatorik.

Referensi

"Faktorial" di Wikipedia
"Kombinasi dan Permutasi" di Wikipedia
"Matematika Dasar" oleh Dr. Sutrisno Hadi

Lihat Juga

"Hitunglah Nilai Operasi Faktorial dari 6!"
"Pengertian dan Contoh Perhitungan Kombinasi dan Permutasi"
"Matematika Dasar: Faktorial, Kombinasi, dan Permutasi"

Pengertian Faktorial

Q: Apa itu faktorial?

A: Faktorial adalah operasi matematika yang digunakan untuk menghitung nilai dari suatu bilangan bulat positif.

Q: Bagaimana cara menghitung faktorial?

A: Untuk menghitung faktorial dari suatu bilangan bulat positif, kita dapat menggunakan rumus berikut:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

dengan n adalah bilangan bulat positif yang ingin dihitung.

Q: Apa contoh perhitungan faktorial?

A: Contoh perhitungan faktorial adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Jadi, nilai faktorial dari 5 adalah 120.

Faktorial dalam Perhitungan Statistik dan Kombinatorik

Q: Apa itu kombinasi dan permutasi?

A: Kombinasi adalah proses menghitung jumlah cara untuk memilih beberapa elemen dari suatu set, tanpa memperhatikan urutan. Permutasi adalah proses menghitung jumlah cara untuk memilih beberapa elemen dari suatu set, dengan memperhatikan urutan.

Q: Bagaimana cara menghitung kombinasi dan permutasi?

A: Untuk menghitung kombinasi dan permutasi, kita dapat menggunakan rumus berikut:

C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) P(n,k) = n! / (n-k)!

dengan n adalah jumlah elemen dalam set, k adalah jumlah elemen yang dipilih, dan ! adalah operasi faktorial.

Q: Apa contoh perhitungan kombinasi dan permutasi?

A: Contoh perhitungan kombinasi dan permutasi adalah:

Kombinasi: Jika kita memiliki 5 buah buah dan ingin memilih 3 buah, maka jumlah cara untuk memilih 3 buah adalah: C(5,3) = 5! / (3! × (5-3)!) = 10
Permutasi: Jika kita memiliki 5 buah buah dan ingin memilih 3 buah, maka jumlah cara untuk memilih 3 buah dengan memperhatikan urutan adalah: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 60

Jadi, nilai kombinasi dari 5 dan 3 adalah 10, sedangkan nilai permutasi dari 5 dan 3 adalah 60.