Calculer la longueur du rectangle

Oct 13, 2025 by miodeya.com 148 views

Introduction

Dans ce problème, nous sommes confrontés à la tâche de calculer les dimensions d'un rectangle ABCD à l'aide d'une ligne bleue tracée à l'aide d'un compas. La ligne bleue a une longueur de 32 cm et nous devons trouver les dimensions du rectangle. Pour ce faire, nous allons utiliser les propriétés des rectangles et les concepts de géométrie.

Étapes pour résoudre le problème

Étape 1 : Comprendre les propriétés des rectangles

Un rectangle est un polygone à quatre côtés dont les angles sont droits. Les propriétés des rectangles incluent la longueur et la largeur, qui sont les dimensions du rectangle.

Étape 2 : Utiliser la ligne bleue pour trouver la longueur du rectangle

La ligne bleue a une longueur de 32 cm et elle est tracée à l'aide d'un compas. Cela signifie que la ligne bleue est une hypoténuse d'un triangle rectangle. Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du rectangle.

Étape 3 : Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du rectangle

Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans ce cas, la longueur de l'hypoténuse est de 32 cm et nous devons trouver la longueur du côté opposé à l'hypoténuse.

Calculer la longueur du rectangle

Étape 1 : Utiliser le théorème de Pythagore

On peut écrire l'équation suivante :

32^2 = x^2 + y^2

où x et y sont les longueurs des deux côtés du rectangle.

Étape 2 : Résoudre l'équation

En développant l'équation, on obtient :

1024 = x^2 + y^2

Étape 3 : Trouver la valeur de x

En prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient :

x = √(1024 - y^2)

Étape 4 : Trouver la valeur de y

En remplaçant la valeur de x dans l'équation, on obtient :

y = √(1024 - x^2)

Étape 5 : Calculer les valeurs de x et y

En utilisant un calculateur ou une table de logarithmes, on peut calculer les valeurs de x et y.

Résultats

Après avoir effectué les calculs, nous obtenons les valeurs suivantes :

x ≈ 28,3 cm y ≈ 16,7 cm

Conclusion

En utilisant la ligne bleue tracée à l'aide d'un compas, nous avons pu calculer les dimensions du rectangle ABCD. Les dimensions sont approximativement de 28,3 cm pour la longueur et de 16,7 cm pour la largeur.

Références

Théorème de Pythagore
Géométrie

Vocabulaire

Rectangle : un polygone à quatre côtés dont les angles sont droits.
Longueur : la distance entre deux points.
Largeur : la distance entre deux points perpendiculaires à la longueur.
Hypoténuse : la longueur du côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
Théorème de Pythagore : un théorème qui stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Q&A

Q1 : Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?

A : Le théorème de Pythagore est un théorème qui stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Q2 : Comment utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du rectangle ?

A : Pour trouver la longueur du rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore en écrivant l'équation suivante : 32^2 = x^2 + y^2, où x et y sont les longueurs des deux côtés du rectangle.

Q3 : Comment résoudre l'équation du théorème de Pythagore ?

A : Pour résoudre l'équation, on peut prendre la racine carrée des deux côtés pour obtenir : x = √(1024 - y^2) et y = √(1024 - x^2).

Q4 : Comment calculer les valeurs de x et y ?

A : Pour calculer les valeurs de x et y, on peut utiliser un calculateur ou une table de logarithmes.

Q5 : Quelles sont les dimensions du rectangle ABCD ?

A : Les dimensions du rectangle ABCD sont approximativement de 28,3 cm pour la longueur et de 16,7 cm pour la largeur.

Q6 : Pourquoi est-il important de calculer les dimensions du rectangle ?

A : Il est important de calculer les dimensions du rectangle pour comprendre les propriétés des rectangles et pour appliquer les concepts de géométrie dans la vie quotidienne.

Q7 : Quels sont les avantages de l'utilisation du théorème de Pythagore ?

A : Les avantages de l'utilisation du théorème de Pythagore incluent la capacité de calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle et la compréhension des propriétés des triangles rectangles.

Q8 : Quels sont les inconvénients de l'utilisation du théorème de Pythagore ?

A : Les inconvénients de l'utilisation du théorème de Pythagore incluent la nécessité de calculer les racines carrées et la possibilité d'erreurs dans les calculs.

Q9 : Comment appliquer le théorème de Pythagore dans la vie quotidienne ?

A : Le théorème de Pythagore peut être appliqué dans la vie quotidienne pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, pour comprendre les propriétés des rectangles et pour résoudre des problèmes de géométrie.

Q10 : Quels sont les domaines d'application du théorème de Pythagore ?

A : Les domaines d'application du théorème de Pythagore incluent la géométrie, l'architecture, l'ingénierie et la physique.

Références

Théorème de Pythagore
Géométrie
Architecture
Ingénierie
Physique

Vocabulaire

Rectangle : un polygone à quatre côtés dont les angles sont droits.
Longueur : la distance entre deux points.
Largeur : la distance entre deux points perpendiculaires à la longueur.
Hypoténuse : la longueur du côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
Théorème de Pythagore : un théorème qui stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.