Calculando las Pendientes de las Rectas

Oct 13, 2025 by miodeya.com 70 views

Calculando el Valor de y en un Problema de Ángulos y Rectas

Introducción

En el mundo de la matemática, los ángulos y las rectas son conceptos fundamentales que se utilizan para resolver problemas complejos. En este artículo, nos enfocaremos en un problema específico que involucra la recta L1 que pasa por los puntos (-4,5) y (3,y), y la recta L2 que pasa por los puntos (-2,4) y (9,1). Se nos da que el ángulo formado por estas dos rectas es de 135º. Nuestro objetivo es calcular el valor de y.

Recuerda la Fórmula del Ángulo entre dos Rectas

La fórmula para calcular el ángulo entre dos rectas es:

tan(α) = (m1 - m2) / (1 + m1*m2)

donde α es el ángulo entre las dos rectas, y m1 y m2 son las pendientes de las rectas.

Calculando las Pendientes de las Rectas

Para calcular las pendientes de las rectas L1 y L2, necesitamos usar la fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

donde m es la pendiente de la recta, y (x1,y1) y (x2,y2) son los puntos que la recta pasa por.

Pendiente de la Recta L1

La recta L1 pasa por los puntos (-4,5) y (3,y). Usando la fórmula anterior, podemos calcular la pendiente de la recta L1:

m1 = (y - 5) / (3 - (-4)) m1 = (y - 5) / 7

Pendiente de la Recta L2

La recta L2 pasa por los puntos (-2,4) y (9,1). Usando la fórmula anterior, podemos calcular la pendiente de la recta L2:

m2 = (1 - 4) / (9 - (-2)) m2 = -3 / 11

Sustituyendo los Valores en la Fórmula del Ángulo

Ahora que tenemos las pendientes de las rectas L1 y L2, podemos sustituir los valores en la fórmula del ángulo:

tan(135) = ((y - 5) / 7) - (-3 / 11)

Simplificando la Expresión

Para simplificar la expresión, podemos usar la propiedad de que tan(135) = -1:

-1 = ((y - 5) / 7) + (3 / 11)

Multiplicando por 77 para Eliminar las Fracciones

Para eliminar las fracciones, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por 77:

-77 = 11(y - 5) + 21

Distribuyendo el 11

Ahora podemos distribuir el 11 en la ecuación:

-77 = 11y - 55 + 21

Combinando los Termios Constantes

Podemos combinar los términos constantes en la ecuación:

-77 = 11y - 34

Sumando 34 a ambos lados

Para aislar el término con y, podemos sumar 34 a ambos lados de la ecuación:

-77 + 34 = 11y

Simplificando la Expresión

Ahora podemos simplificar la expresión:

-43 = 11y

Dividiendo por 11

Para encontrar el valor de y, podemos dividir ambos lados de la ecuación por 11:

y = -43 / 11

Simplificando la Expresión

Ahora podemos simplificar la expresión:

y = -3.909 (aproximadamente)

Conclusión

En este artículo, hemos utilizado la fórmula del ángulo entre dos rectas para calcular el valor de y en un problema específico. Nuestro objetivo era encontrar el valor de y dado que el ángulo formado por las rectas L1 y L2 es de 135º. A través de un proceso de cálculo detallado, hemos encontrado que el valor de y es aproximadamente -3.909.