Calcul de la longueur de AT

Oct 13, 2025 by miodeya.com 126 views

Introduction

Dans ce problème, nous avons un triangle rectangle en A, où AR = 234 m et RT = 315 m. Notre objectif est de calculer la longueur de AT. Pour ce faire, nous allons utiliser les propriétés des triangles rectangles et les formules de calcul des longueurs des côtés.

Les propriétés des triangles rectangles

Un triangle rectangle est un triangle dont un angle est droit (90 degrés). Les propriétés des triangles rectangles sont les suivantes :

Les deux côtés qui se rencontrent en un angle droit sont appelés les jambes du triangle.
Le côté opposé à l'angle droit est appelé la hypoténuse.
Les jambes du triangle sont des côtés qui se rencontrent en un angle droit.

Dans notre cas, AR et RT sont les jambes du triangle, et AT est la hypoténuse.

La formule de calcul des longueurs des côtés

La formule de calcul des longueurs des côtés d'un triangle rectangle est la suivante :

c² = a² + b²

où c est la longueur de la hypoténuse, et a et b sont les longueurs des jambes.

Application de la formule

Dans notre cas, nous avons :

a = AR = 234 m b = RT = 315 m c = AT (que nous devons calculer)

En remplaçant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :

c² = 234² + 315² c² = 54756 + 99225 c² = 153981

Calcul de la longueur de AT

Pour calculer la longueur de AT, nous devons prendre la racine carrée de c² :

c = √153981 c = 392,5 m

Ainsi, la longueur de AT est de 392,5 m.

Conclusion

Dans ce problème, nous avons utilisé les propriétés des triangles rectangles et la formule de calcul des longueurs des côtés pour calculer la longueur de AT. Nous avons obtenu que la longueur de AT est de 392,5 m.

Exercices supplémentaires

Calculer la longueur de la hypoténuse d'un triangle rectangle dont les jambes mesurent 10 m et 24 m.
Calculer la longueur d'une jambe d'un triangle rectangle dont la hypoténuse mesure 25 m et l'autre jambe mesure 15 m.

Références

"Géométrie" de Jean-Pierre Tignol, éditions Dunod.
"Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Ellipses.

Note : Les exercices supplémentaires et les références sont des suggestions pour les lecteurs qui souhaitent approfondir leurs connaissances en mathématiques.

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes sur les triangles rectangles. Nous allons couvrir les concepts de base, les propriétés des triangles rectangles et les formules de calcul des longueurs des côtés.

Q1 : Qu'est-ce qu'un triangle rectangle ?

Réponse : Un triangle rectangle est un triangle dont un angle est droit (90 degrés). Les deux côtés qui se rencontrent en un angle droit sont appelés les jambes du triangle, et le côté opposé à l'angle droit est appelé la hypoténuse.

Q2 : Quelles sont les propriétés des triangles rectangles ?

Réponse : Les propriétés des triangles rectangles sont les suivantes :

Les deux côtés qui se rencontrent en un angle droit sont appelés les jambes du triangle.
Le côté opposé à l'angle droit est appelé la hypoténuse.
Les jambes du triangle sont des côtés qui se rencontrent en un angle droit.

Q3 : Comment calculer la longueur de la hypoténuse d'un triangle rectangle ?

Réponse : La formule de calcul de la longueur de la hypoténuse d'un triangle rectangle est la suivante :

c² = a² + b²

où c est la longueur de la hypoténuse, et a et b sont les longueurs des jambes.

Q4 : Comment calculer la longueur d'une jambe d'un triangle rectangle ?

Réponse : La formule de calcul de la longueur d'une jambe d'un triangle rectangle est la suivante :

a = √(c² - b²)

où a est la longueur de la jambe, c est la longueur de la hypoténuse, et b est la longueur de l'autre jambe.

Q5 : Quels sont les exercices supplémentaires pour approfondir les connaissances en mathématiques ?

Réponse : Voici quelques exercices supplémentaires pour approfondir les connaissances en mathématiques :

Calculer la longueur de la hypoténuse d'un triangle rectangle dont les jambes mesurent 10 m et 24 m.
Calculer la longueur d'une jambe d'un triangle rectangle dont la hypoténuse mesure 25 m et l'autre jambe mesure 15 m.

Q6 : Quelles sont les références pour approfondir les connaissances en mathématiques ?

Réponse : Voici quelques références pour approfondir les connaissances en mathématiques :

"Géométrie" de Jean-Pierre Tignol, éditions Dunod.
"Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Ellipses.

Q7 : Comment utiliser les formules de calcul des longueurs des côtés ?

Réponse : Pour utiliser les formules de calcul des longueurs des côtés, il faut remplacer les valeurs connues dans les formules et résoudre les inconnues.

Q8 : Quels sont les avantages de connaître les formules de calcul des longueurs des côtés ?

Réponse : Les avantages de connaître les formules de calcul des longueurs des côtés sont les suivants :

Vous pouvez calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Vous pouvez résoudre des problèmes de géométrie.
Vous pouvez approfondir vos connaissances en mathématiques.

Q9 : Quels sont les inconvénients de ne pas connaître les formules de calcul des longueurs des côtés ?

Réponse : Les inconvénients de ne pas connaître les formules de calcul des longueurs des côtés sont les suivants :

Vous ne pouvez pas calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Vous ne pouvez pas résoudre des problèmes de géométrie.
Vous ne pouvez pas approfondir vos connaissances en mathématiques.

Q10 : Comment approfondir les connaissances en mathématiques ?

Réponse : Pour approfondir les connaissances en mathématiques, il faut :

Lire des livres de mathématiques.
Faire des exercices supplémentaires.
Participer à des cours de mathématiques.
Demander de l'aide à un professeur ou à un camarade.