Application de la formule de combinaison

Oct 13, 2025 by miodeya.com 58 views

Introduction

Lorsque nous devons former des nombres à partir d'un ensemble de chiffres, nous devons considérer les règles de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités. Dans ce cas, nous avons 6 chiffres à notre disposition : 2, 3, 5, 6, 7 et 9. Nous voulons former des nombres à 3 chiffres sans répétition. Dans cette discussion, nous allons explorer les différentes façons de former ces nombres et déterminer le nombre total de possibilités.

Compréhension des règles de combinaison

Avant de commencer, il est important de comprendre les règles de combinaison. Lorsque nous devons former un nombre à partir d'un ensemble de chiffres, nous devons considérer les règles suivantes :

Chaque chiffre peut être utilisé une seule fois.
Les chiffres ne peuvent pas être répétés.
L'ordre des chiffres importe.

Calcul du nombre de possibilités

Pour former un nombre à 3 chiffres sans répétition, nous devons choisir 3 chiffres parmi les 6 disponibles. Nous pouvons utiliser la formule de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités. La formule de combinaison est la suivante :

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

où n est le nombre total de chiffres disponibles (6 dans ce cas), k est le nombre de chiffres à choisir (3 dans ce cas), et ! est l'opération de factorielle.

Application de la formule de combinaison

Maintenant, nous pouvons appliquer la formule de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités. Nous avons :

n = 6 (nombre total de chiffres disponibles) k = 3 (nombre de chiffres à choisir)

En remplaçant ces valeurs dans la formule de combinaison, nous obtenons :

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1)(3 × 2 × 1)) = 720 / (6 × 6) = 720 / 36 = 20

Conclusion

En supposant qu'il n'y a pas de répétition, nous pouvons former 20 nombres à 3 chiffres à l'aide des 6 chiffres : 2, 3, 5, 6, 7 et 9. Cela signifie que nous avons 20 possibilités différentes pour former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres.

Exemples de nombres possibles

Voici quelques exemples de nombres possibles que nous pouvons former à l'aide de ces 6 chiffres :

Ces exemples montrent que nous avons bien 20 possibilités différentes pour former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres.

Conclusion finale

En conclusion, nous avons vu que nous pouvons former 20 nombres à 3 chiffres à l'aide des 6 chiffres : 2, 3, 5, 6, 7 et 9, sans répétition. Cela signifie que nous avons 20 possibilités différentes pour former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres. Nous avons également vu quelques exemples de nombres possibles que nous pouvons former à l'aide de ces 6 chiffres.

Références

Formule de combinaison : C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Exemples de nombres possibles : 235, 256, 327, 357, 367, 467

Liens supplémentaires

Note : Les liens supplémentaires fournis sont des exemples de références et ne sont pas nécessairement liés au contenu de l'article.

Introduction

Dans notre précédent article, nous avons vu que nous pouvons former 20 nombres à 3 chiffres à l'aide des 6 chiffres : 2, 3, 5, 6, 7 et 9, sans répétition. Dans ce Q&A, nous allons répondre à quelques questions fréquentes liées à ce sujet.

Q1 : Pourquoi avons-nous 20 possibilités différentes pour former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres ?

A1 : Nous avons 20 possibilités différentes pour former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres parce que nous avons 6 choix pour le premier chiffre, 5 choix pour le deuxième chiffre (puisque nous ne pouvons pas répéter le premier chiffre) et 4 choix pour le troisième chiffre (puisque nous ne pouvons pas répéter les deux premiers chiffres). Cela nous donne un total de 6 × 5 × 4 = 120 possibilités, mais nous devons diviser par 3! (6) pour tenir compte de l'ordre des chiffres, ce qui nous donne 20 possibilités différentes.

Q2 : Comment pouvons-nous former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres ?

A2 : Nous pouvons former des nombres à 3 chiffres sans répétition à partir de ces 6 chiffres en choisissant 3 chiffres parmi les 6 disponibles et en les ordonnant de manière à ce que chaque chiffre soit unique. Nous pouvons utiliser la formule de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités.

Q3 : Quels sont les exemples de nombres possibles que nous pouvons former à l'aide de ces 6 chiffres ?

A3 : Voici quelques exemples de nombres possibles que nous pouvons former à l'aide de ces 6 chiffres :

Q4 : Comment pouvons-nous utiliser la formule de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités ?

A4 : Nous pouvons utiliser la formule de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités en remplaçant les valeurs appropriées dans la formule. Dans ce cas, nous avons :

n = 6 (nombre total de chiffres disponibles) k = 3 (nombre de chiffres à choisir)

En remplaçant ces valeurs dans la formule de combinaison, nous obtenons :

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1)(3 × 2 × 1)) = 720 / (6 × 6) = 720 / 36 = 20

Q5 : Qu'est-ce que la formule de combinaison ?

A5 : La formule de combinaison est une formule mathématique qui permet de déterminer le nombre total de possibilités pour former un ensemble de chiffres sans répétition. La formule est la suivante :

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

où n est le nombre total de chiffres disponibles et k est le nombre de chiffres à choisir.

Q6 : Pourquoi est-il important de considérer l'ordre des chiffres ?

A6 : Il est important de considérer l'ordre des chiffres parce que chaque chiffre peut être placé en premier, deuxième ou troisième position, ce qui donne un total de 3! (6) possibilités différentes pour chaque ensemble de chiffres. Nous devons diviser le nombre total de possibilités par 3! (6) pour tenir compte de l'ordre des chiffres.

Conclusion

En conclusion, nous avons vu que nous pouvons former 20 nombres à 3 chiffres à l'aide des 6 chiffres : 2, 3, 5, 6, 7 et 9, sans répétition. Nous avons également vu quelques exemples de nombres possibles que nous pouvons former à l'aide de ces 6 chiffres et comment nous pouvons utiliser la formule de combinaison pour déterminer le nombre total de possibilités.

Références

Formule de combinaison : C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Exemples de nombres possibles : 235, 256, 327, 357, 367, 467